Şövkət Ələkbərova 1922-ci il oktyabrın 20-də Bakıda anadan olmuşdur. Onun anası Hökumə Ələkbərova peşəkar tar ifaçısı olub. Şövkət xanım uşaq yaşlarında kamança dərsləri almışdır.
Asəf Zeynallı adına Musiqi Məktəbində Hüseynqulu Sarabskinin sinifini bitirdiktən sonra səhnə yaradıcılığına başlamışdır. 1937-ci ildə bədii özfəaliyyət kollektivlərinin müsabiqəsində iştirak etmiş və öz çıxışı ilə Üzeyir Hacıbəyov, Səid Rüstəmov, Bülbül kimi sənətkarların diqqətini cəlb etmişdir. Opera Teatrında keçirilən yekun konsertdə Şövkət Ələkbərova "Qarabağ şikəstəsi"ni oxumuş və Fatma Mehrəliyeva və Gülağa Məmmədovla birlikdə ilk üçlüyə daxil olmuşdur. Bu müsabiqə Şövkət Ələkbərovanın peşəkar musiqi sənətinə gəlişinin əsasını qoydu.
1938-1945-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Mahnı və Rəqs Ansamblının solisti olmuşdur. Şövkət Ələkbərova müharibə illərində əsgərlər üçün konsertlərə qatılaraq, hətta gün ərzində 50 ifa ilə çıxış edib.
1945-ci ildən etibarən Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının solisti işləmişdir. Şövkət Ələkbərovanın ifaçılığı üçün yüksək vokal mədəniyyəti, emosionallıq və lirizm, muğam yaradıcılığı üçün isə məharətli improvizasiya bacarığı səciyyəvi idi.
1945-ci ildən Filarmoniyanın solisti kimi işə başlayan Şövkət Ələkbərovanın ifasında səslənən xalq mahnıları, muğamlar, bəstəkar mahnıları Azərbaycanda çox böyük məşhurluq qazanır. Şövkət xanım azərbaycan dilindən savayı ərəb, fars, türk dillərində də mahnılar ifa etmişdir.
SSRİ-nin bir çox şəhərlərində, Fransa, İsveçrə, Şri-Lanka, Əfqanıstan, Hindistan, Misir, Əlcəzair, İran, Türkiyə, Polşa və digər xarici ölkələrdə uğurla çıxış edən Şövkət Ələkbərovanın repertuarına Segah, Qatar, Şahnaz kimi muğamlar, Azərbaycan bəstəkərlarının və Orta Şərq xalqlarının mahnıları daxil idi.